Куча песка

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
(перенаправлено с «Парадокс кучи песка»)
Перейти к: навигация, поиск
64px-MATHFREAK.png Это — материал по матсофистике.
Материал целиком и полностью слизан с этого сайта.

Суть софизма[править]

Никакое количество песка не является кучей.

«Предыстория и доказательство»[править]

Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка.

— Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет.

— Почему? — удивился его приятель.

— Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет.

Объяснение[править]

Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок».