Все треугольники — равносторонние

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
Rtriangle.svg.png Это — софизм из области геометрии.
Absurdopedia.png Это — материал из Абсурдопедии.

Суть софизма[править]

Все треугольники — равносторонние.

Доказательство[править]

Чертёж

Рассмотрим произвольный . Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота и медиана , то он равнобедренный и . Так как BO — биссектриса, то, из равенства и (откуда ), . Следовательно, , то есть . Отсюда, так как и , . Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что .

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

В чём ошибка?[править]

Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном. Шта??? о_О На самом деле из равенства \Delta EBO и \Delta OBF невозможно вывести, что, \Delta AEO=\Delta FCO. Любой знающий геометрию человек понимает, что для равенства треугольников нужна ещё одна равная сторона, или угол.

Источник[править]