Зацикливается ли?

Эта страница, мягко говоря, не самая удачная Её не грех дописать, исправить, улучшить, украсить, викифицировать и т.д. Не желаете взяться за это дело?

Зацикливается ли? — задача, суть которой понятна ученикам начальной школы, и тем не менее до сих пор не решённая.

Условие

Пусть N — натуральное число. Если N=1, ничего с ним не делаем. Если оно чётное, разделим его на 2. Если нечётное, не равное 1 — умножим на 3 и прибавим 1. Повторим подобную операцию бесконечное количество раз. Из любого ли числа можно получить таким образом число 1? Или же существует ряд чисел, который зацикливается?

Первые 10 чисел

• 1.
• 2-1.
• 3-10-5-16-8-4-2-1.
• 4-2-1.
• 5-16-8-4-2-1.
• 6-3-10-5-16-8-4-2-1.
• 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1.
• 8-4-2-1.
• 9-28-14-7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1.
• 10-5-16-8-4-2-1.

Один из правильных ответов

При N=31 множество уже зацикливается и регулярно содержит элементы — простые числа. (На самом деле, это — ложь, но доведение последовательности до единицы требует немногим больше 100 итераций) Быть может, смертным и не дано решить эту задачу, но программно можно проверить, что она циклится или не циклится для любого разумно большого множества чисел. Так, на первом миллионе зацикливания не происходит, но для начального N = 837799 требуется провести 524 итерации до получения единицы.