Первообразная 1/x

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
64px-MATHFREAK2.png Это — материал о парадоксах.
Перьевая ручка.JPG Это — материал собственного авторства.

Вычисляя первообразную от , следует быть внимательным и, по возможности, иметь шпаргалку.

Парадокс[править]

Принято считать, что первообразной для функции является функция .

Но как известно, первообразной для функции функция . Для функции , таким образом, первообразной является .

Из этого следует, что при любом .

Решение противоречия[править]

При нахождении первообразной функции к ней всегда можно прибавить любую константу. Запишем первообразную функции как . Записанная в таком виде первообразная при представляет собой неопределённость , а значит, её можно разрешить с помощью правила Лопиталя:

Из этого следует, что никакого противоречия нет. , а неопределённость может быть равна чему угодно, в том числе и .

См. также[править]