Решето Эратосфена

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
Prime.jpg Эта статья является статьёй проекта «Простые числа»
Вы можете помочь проекту, развив и дополнив её.
Wikipedia.png Это — материал из Википедии.

Решето Эратосфена — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа , который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

Алгоритм[править]

Анимация шагов алгоритма Эратосфена для нахождения простых чисел до 120

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

  1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).
  2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.
  3. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …)
  4. Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.
  5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n
  6. Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.

На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа , потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда станет больше, чем .