Ахиллес и черепаха

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
Зенон.gif Это — материал по софистике.

Этот софизм является апорией Зенона.

Содержание[править]

Если Ахиллес бежит вдесятеро быстрее черепахи, то он её никогда не обгонит.

«Доказательство»[править]

Пусть расстояние между Ахиллесом и черепахой 100 м. Пока Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха преодолеет 10 м.

Пока Ахиллес пробежит эти 10 м, черепаха проползёт ещё 1 м. За то время, пока Ахиллес будет пробегать этот 1 м, черепаха окажется впереди его на 10 см. И так далее… То есть расстояние между ними всегда будет уменьшаться, но никогда не обратится в ноль, и Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Мнение скептика

«//Ничего подобного, Ахиллес запросто догонит черепаху, если он не будет бежать по прямой линии, а по спирали постоянно сокращающей свой диаметр! Или что, Ахиллес не сможет преодолеть центробежную силу что ли, ну тогда какой он силач, если не сможет побороть свою собственную при этом силу!»

ваш Скептик

Так же данный парадокс Ахиллеса и черепахи, легко решается в тот момент если Ахиллеса наделить при этом, допустим, его гипер скоростью, равной, допустим, скорости космической ракеты, в этом случае, у черепахи нет никакого шанса, за малое количество времени, увернуться от бежавшего в ее сторону Ахиллеса!!!

Опровержение[править]

Решим задачу, как учили в школе

Пусть v — скорость черепахи, t — время, S — расстояние между Ахиллесом и черепахой., 10v — скорость Ахиллеса, V — скорость их сближения. Найдём скорость сближения: V=10v-v=9v .

Ахиллес пройдёт расстояние S за время t=S/(9v)=0.(1)S/v — бесконечная периодическая дробь.

В чём же ошибка?

Дело в том, что мы рассматривали движение Ахиллеса лишь до точки, в которой черепаха находится в данный момент, а не до точки встречи. В этом и ошибка. Раз черепаха двигается, разумеется, она будет уходить с этой точки. А так как мы с каждым разом прибавляем одну десятую от предыдущего слагаемого, то будет получаться S/(10v) + 0.1S/(10v) + 0.01S/(10v)… = 0.1111111111111… Как мы знаем, должна получиться бесконечная периодическая дробь 1.(1), и чтобы достичь её нашим парадоксальным способом, нужно проделать операцию бесконечность раз, что невозможно. Однако если мы будем округлять, то у нас всё может получиться.