Все пользователи «В Контакте» — виртуалы Павла Дурова

Как известно, В «Контакте» насчитываются десятки миллионов аккаунтов, и практически на каждой личной странице имеется ненулевое количество друзей. Из этого можно сделать вывод, что практически все аккаунты соединены т. н. дружескими связями между собой, пусть даже и отдалённо (например, один аккаунт может являться другом друга друга друга другого).

Схема дружеских связей в случае 2 друзей. Точками отмечены аккаунты, линиями — дружеские связи.

Итак, найдём максимальное число таких связей, разделяющих один аккаунт от другого.

Предположим, что каждый аккаунт имеет всего лишь по 2 друга. Тогда единственно возможной схемой распределения дружеских связей будет замкнутый контур. Простой подсчёт показывает, что в случае 3 аккаунтов максимум составит 1 связь, при 4 и 5 — 2 связи, при 6 и 7 — 3 связи, и т. д. Зависимость количества аккаунтов от максимального числа связей можно выразить простой формулой $D_{2}=[a/2]$, где $D_{2}$ — максимум связей между аккаунтами в случае 2 друзей, a — общее число таких аккаунтов.

Схема дружеских связей в случае 4 друзей.

Схема дружеских связей в случае 6 друзей. Связи между крайними аккаунтами на одной линии не показаны, но предполагаются.

В случае, если у каждого аккаунта будет по 4 друга, общую схему можно представить в виде сетки с прямоугольными ячейками, в которой крайние аккаунты одной горизонтали или вертикали соединены между собой. При подсчёте нетрудно заметить, что зависимость максимума связей от количества аккаунтов подобна таковой в замкнутом контуре, но «идти» по связям нужно уже по 2 измерениям. В итоге формула выглядит так: $D_{4}=2*[{\sqrt {a}}/2]$.

Отсюда общая формула при количестве друзей, равном 2n — $D_{2n}=n*[{\sqrt[{n}]{a}}/2]$.

Подставив в эту формулу настоящее количество аккаунтов в «Контакте», можно убедиться, что уже при наличии 28 друзей у каждого максимум составит всего лишь 14 связей, т. е. любой аккаунт будет являться, по крайней мере, другом друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга друга любого другого аккаунта.

Однако на самом деле среднее арифметическое число друзей у каждого составляет не менее 100. При $n\geqslant 50$ корень этой степени из общего числа аккаунтов будет явно меньше 2, следовательно, целая часть из его половины равна 0.

Приходим к неожиданному результату, что дружеских связей нет вообще. Напрашивается единственно верный вывод, что все аккаунты принадлежат одному и тому же человеку, т. е. создателю сайта Павлу Дурову.