Все треугольники — равносторонние

Суть софизма

Все треугольники — равносторонние.

Доказательство

Чертёж

Рассмотрим произвольный $\Delta ABC$. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно.

Так как DO одновременно и высота и медиана $\Delta AOC$, то он равнобедренный и $AO=OC$. Так как BO — биссектриса, то, из равенства $\Delta EBO$ и $\Delta OBF$ (откуда $EB=BF$), $EO=OF$. Следовательно, $\Delta AEO=\Delta FCO$, то есть $AE=FC$. Отсюда, так как $AB=AE+EB$ и $BC=BF+FC$, $AB=BC$. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что $BC=CA$.

Из этого следует, что все треугольники на свете — равносторонние.

В чём ошибка?

Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к противоположной стороне пересекаются за пределами треугольника в неравнобедренном треугольнике и совпадают в равнобедренном.

Источник

• www.absolute.times.lv