Парадокс Алабамы

Парадокс Алабамы — первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения. После переписи населения 1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе США при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще Алабамский парадокс относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей.

Упрощенный пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода, следующие:

Штат	Размер	Доля	Мест
A	5670	183.141	183
B	3850	124.355	124
C	420	13.566	14
D	60	1.938	2

С 324 местами:

Штат	Размер	Доля	Мест
A	5670	183.708	184
B	3850	124.740	125
C	420	13.608	13
D	60	1.944	2

Доля штата С уменьшилась с 14 до 13.

Причина кроется в том, что увеличение общего числа увеличивает долю больших штатов быстрее, чем маленьких. Большие штаты A и B увеличили свою долю быстрее, чем маленький штат C, так как дробные части их долей увеличивались быстрее, чем у штата С. Таким образом, у маленького штата после округления пропадает голос.