Парадокс Ришара

Парадо́кс Риша́ра — семантический парадокс, впервые описанный французским математиком Жюлем Ришаром в 1905 году.

Описание

С помощью некоторых фраз русского языка могут быть охарактеризованы те или иные вещественные числа. Например, фраза «отношение длины окружности к длине её диаметра» характеризует число $\pi$, а фраза «две целых и три десятых» характеризует число 2,3. Все фразы русского языка можно перенумеровать определенным способом, например упорядочим фразы по алфавиту как в словаре, тогда каждая фраза получит тот номер, на каком месте она находится. Теперь можно в этой нумерации фраз опустить все те, которые не характеризуют какое-нибудь вещественное число. Число, которое получает при такой нумерации номер n, назовем n-м числом Ришара.

Рассмотрим такую фразу: «Вещественное число, у которого n-й десятичный знак равен 1, если у n-го числа Ришара n-й десятичный знак не равен 1, и n-й десятичный знак равен 2, если у n-го числа Ришара n-й десятичный знак равен 1». Эта фраза определяет некоторое число Ришара, допустим, k-е; однако, согласно определению, оно отличается от k-го числа Ришара в k-м десятичном знаке. Таким образом, пришли к противоречию.

См. также

• Парадокс Берри