Обсуждение:1 в степени бесконечность

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск

Что-то там не то[править]

Может там должно быть  ? --Alokrot 10:09, апреля 12, 2010 (UTC)

Да, действительно. Только . — José Monteiro 13:20, апреля 12, 2010 (UTC)
Не верю!!! — это почти единица, а вот — это уже много. Там с логарифмами, наверное, надо побаловаться. --Alokrot 10:11, апреля 13, 2010 (UTC)
Правило Лопиталя: . Но т.к. , т.е. число, то берём в данном случае — это . А где тут могут быть логарифмы? — José Monteiro 12:27, апреля 13, 2010 (UTC)
Посмотрите правило Лопиталя. Там f(x) и g(x) должны стремиться к нулю или бесконечности, тогда "дельты" этих фукций начинают стремиться к производным от этих функций. --Alokrot 08:59, апреля 16, 2010 (UTC)
У Вас есть своё доказательство? — José Monteiro 13:09, апреля 16, 2010 (UTC)
На этой неделе вряд ли получится, но на следующей постараюсь найти. --Alokrot 07:02, апреля 17, 2010 (UTC)
Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\tiny»): {\displaystyle \lim_{\tiny \begin{array}{c} x\to 1 \\ f\to \infty \end{array}}{1^x}=\lim_{x\to \infty}{1 \cdot 1^{x-1}}}

Проба объяснения[править]

Задача правильно уточняется в виде Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}}} . Тогда можно написать, что

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{x^{f(x)}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}} = \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{f(x) \cdot \ln x}}

Значение последнего выражения фактически зависит от

Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}{f(x) \cdot \ln x}} — а значит сводится к неопределённости вида

--Alokrot 02:06, апреля 20, 2010 (UTC)

Первое: я полагаю, что во втором пределе Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}} выражение следует взять в скобки, т.е. должно быть Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}(e^{\ln {x}})^{^{f(x)}}} .
Второе: выходит, задача усложняется новыми неопределённостями и . Как быть с ними? Ведь их тоже придётся доказывать, что может сделать статью громоздкой. — José Monteiro 12:21, апреля 20, 2010 (UTC)
Ну я здесь, если честно, ни черта не понял, ну да ладно. Суть в том, что статья может быть сколь угодно большого размера, если требуется. Не стоит пугаться громоздскости серьёзной статьи. ГиМЦ-Д 15:08, апреля 20, 2010 (UTC)
Я не пугаюсь громоздкости статьи, просто мы отойдём от темы и, в лучшем случае придётся это рассматривать как стимул к созданию новых похожих одна на другую статей. — José Monteiro 14:13, апреля 21, 2010 (UTC)
  1. Так эти же формулы равны из-за того, что .
  2. там вроде бы нет — есть "e" в степени "неопределённость". А вот от неопределённости уже невозможно избавиться (разве что свести к неопределённостям ноль-на-ноль или бесконечность-на-бесконечность). Фактически, наша исходная неопределёность зависит от соотношения "скоростей", с которыми стремятся f(x) к бесконечности и к нулю. Например, если , то для случая можно будет сказать, что это выражение . --Alokrot 16:17, апреля 20, 2010 (UTC)
  1. , но я обратил внимание, что были опущены скобки, а, насколько мне известно, .
  2. Насчёт , я немного ошибся, спутал формулы.
  3. А почему Вы считаете, что ? Кстати, если это правильное выражение, то Вы получили третий вариант ответа на вопрос, заложенный в теме статьи. — José Monteiro 14:13, апреля 21, 2010 (UTC)
 1.  А-а, понятно — я написал Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln {x^{f(x)}}}} подразумевая Невозможно разобрать выражение (неизвестная функция «\substack»): {\displaystyle \lim_{\substack{ x\to 1 \\ f(x)\to +\infty }}e^{\ln (x^{f(x)})}} .
 3.  . Только там пределы, похоже, уже не особо и нужны были :-D
Вопросов нет. Выкладывайте, наверное, п.3 в статью. :-) — José Monteiro 12:14, апреля 22, 2010 (UTC)

Можем подвести итог: все методы имеют право на жизнь и могут быть опубликованы, если они правильны и/или не вызывают подозрений :-) . Ув. Alokrot, можете выложить методы решения из второго раздела страницы обсуждения в статью отдельными разделами. :-) — José Monteiro 12:14, апреля 22, 2010 (UTC)