1 в степени бесконечность

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
64px-MATHFREAK2.png Это — материал о парадоксах.
Перьевая ручка.JPG Это — материал собственного авторства.

Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1^\infty} — это один из примеров математической неопределённости.

Парадокс[править]

Парадокс заключается в том, что любая степень единицы равна самой единице: . Следственно, и . Таким образом, это не должно быть неопределённостью.

Так почему же это является неопределённостью?[править]

— это неформальная запись предела . Если сначала устремить к , а потом уже к , то получится действительно . Но если сначала устремить к , а потом к сверху, то получится . А если сначала устремить к , а потом к снизу, то получится . Сам же предел может принимать любые значения от до , например,