0=1

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
Перейти к: навигация, поиск
Absurdopedia.png Это — материал из Абсурдопедии.
64px-MATHFREAK.png Это — материал по матсофистике.
Перьевая ручка.JPG Большую часть статьи составляют материалы собственного авторства.

Известно много методов доказательства утверждения о равенстве чисел 0 и 1.

Метод степеней единицы[править]

Как известно, , таким образом, . Но, если равны основания степеней и их значения, то равны и показатели, то есть , что и требовалось доказать.

Метод умножения[править]

Справедливо равенство . Поделим это выражение на . Получим: , отсюда выходит, что . Но есть одна загвоздка на 0 делить нельзя.

Упрощённый метод умножения[править]

Дано: . Так как , то .

Факториальный метод[править]

Обычно факториалы разных чисел имеют разное значение. Однако и , то есть . Ссылаясь на ранее написанное, можно сказать, что .

Метод вынесения множителей[править]

Справедливо равенство . Вынесем общий множитель: . Сократим: . Вычтем 2 и получим искомое равенство.

Метод деления[править]

Допустим, что есть некое равенство . А теперь поделим каждую сторону на . Получим: , или .

Метод логарифмирования[править]

Согласно формулам, и . Подставим . Получим: из первой формулы , но из второй формулы . Это значит, что , что требовалось доказать.

Тригонометрический метод 1[править]

, отсюда вытекает, что , , а это значит, что , что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 2[править]

Метод, подобный предыдущему. , значит, , , и в конце концов .

Тригонометрический метод 3[править]

Метод, напоминающий два предыдущих. , таким образом, , или , откуда вытекает искомое равенство .

Тригонометрический метод 4[править]

, следственно , , откуда выходит, что .

Тригонометрический метод 5[править]

, значит, , и , что и требовалось доказать.

Тригонометрический метод 6[править]

, таким образом получаем, что , , следственно,.

Тригонометрический метод 7[править]

, откуда можно предположить, что , значит, .

Тригонометрический метод 8[править]

, следственно, , и, таким образом, , что и следовало доказать.

Метод производных[править]

Как известно, при любом . Но, подставив вместо , получаем, что производная становится равной 0. Следственно, .

Алгебраический метод[править]

Рассмотрим равенство . Умножим обе его части на . Получим: , то есть . Разложим на множители, получим , сокращаем, получаем . То есть, подставив , , получим требуемое равенство. Впрочем, этот метод годится для доказательства равенства всех чисел.

Иррациональный метод[править]

Докажем сначала, что . Понятно, что . Представим в левой части равенства , а в правой . Получим . Известно, что корень из дроби есть корень из числителя делённый на корень из знаменателя. Поэтому . По свойству пропорции: . Следовательно, . Прибавив к обеим частям равенства 1 и разделив их на 2, получим требуемое равенство .

Геометрический метод 1[править]

Равные треугольники
Рассмотрим два треугольника, представленных на рисунке. Площадь первого треугольника равна 60 клеточкам, а площадь второго треугольника, составленного из тех же фигур, что и первый треугольник, равна 58 клеточкам (две чёрные клетки внутри вырезаны). Получается, что . Отнимем от обеих частей равенства 58 и разделим на 2, получим , то есть , что и требовалось доказать.

Метод бесконечных рядов[править]

Докажем, что , только иначе.

Рассмотрим сумму бесконечного ряда . Представим её в виде . Теперь представим S теми же слагаемыми, но начиная с последнего. Имеем , то есть , значит , откуда, как доказано выше, вытекает, что .

Метод мнимых единиц[править]

Метод, предложенный канадскими учёными. Понятно, что . Значит, . Значит, . Так как , запишем равенство следующим образом: . Разделим обе части на 2, получим . Далее, прибавим к обеим частям равенства выражение , получим . Теперь умножим обе части на , получим , раскроем скобки: . Так как , получаем . Посчитав, получим, что , а отняв , найдем требуемое равенство: .