Куча песка

Материал из Энциклопедия научных парадоксов
(перенаправлено с «Парадокс кучи песка»)
Перейти к: навигация, поиск
64px-MATHFREAK.png Это — материал по матсофистике.
Материал целиком и полностью слизан с этого сайта.

Суть софизма[править]

Никакое количество песка не является кучей.

«Предыстория и доказательство»[править]

Встретились два приятеля, стали разговаривать. Вдруг взгляд одного из них упал на кучу песка.

— Видишь кучу песка? — спросил он. — А на самом деле ее нет.

— Почему? — удивился его приятель.

— Очень просто, — ответил он. —- Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, то есть кучи песка нет.

Объяснение[править]

Это «парадокс кучи». В приведенном рассуждении второй приятель воспользовался методом полной математической индукции. Однако этот метод нельзя применять в рассуждениях, подобных этой задаче, ибо в них не определено само понятие «кучи песчинок».

Википедия[править]

Wikipedia.png Это — материал из Википедии.

Парадокс кучи («Куча», «Сорит») — логический парадокс, сформулированный Евбулидом из Милета (IV век до н.э.), связанный с неопределенностью предиката «быть кучей».

Формулировка парадокса основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен.

Известно множество вариаций в формулировке парадокса. Кроме позитивной («если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?»), встречается и негативная формулировка: «если удалять из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?»[1]. Среди множества переложений самому Евбулиду принадлежит негативный вариант парадокса, известный как парадокс лысого: «если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?». Упоминание парадокса в той или иной форме нередко встречается в художественных произведениях, например, в мультфильме «Как лечить удава» из цикла «38 попугаев» Слонёнок задаётся вопросом: «Сколько орехов нужно собрать, чтобы получилась целая куча?» — после чего персонажи в шуточной форме обсуждают парадокс кучи и связанные с ним сложности.

Парадокс используется как одно из обоснований рассмотрения нечёткой логики[2].

Примечания[править]